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La roulette fit son apparition en Italie au début du xvii^e siècle. Le mot est utilisé pour la première fois en 1716 à l’Hôtel de Soissons à Paris et désigne une roue avec des cases. Les joueurs parient sur l’endroit où la bille, entraînée aléatoirement par le mouvement de la roue, aboutira¹. Les numéros rouges et noirs apparaissent à la fin du xviii^e siècle.

Comme de nombreux jeux, les premières mentions sont des documents juridiques interdisant le jeu. Un a semblé dans les règlements pour le nouveau pays de la «Nouvelle France», plus tard rebaptisé au Canada. Le décret, daté de 1758, interdit expressément le jeu de « dés, hoca, faro et roulette ». La loi anglaise 18 Geo II a la mention la plus ancienne du mot en 1745 et a déclaré: « la lecture du jeu dit de Roulet ou Roly-Poly »².

Alors que le jeu comportait jusque-là trente-huit numéros (avec un zéro rouge et un double zéro noir³), en 1842, les frères François et Louis Blanc améliorent le jeu en supprimant la case double zéro pour ne garder que le zéro simple. Cette case semble augmenter l’avantage du joueur, ce qui vaut un succès instantané aux frères Blanc. Or, à cette époque, le jeu était illégal depuis 1836 et on ne pouvait jouer à la roulette que dans des tripots clandestins à Paris. Les frères Blanc s’installent alors à Bad Hombourg et attirent les fortunes de toute l’Europe. L’écrivain Dostoïevski y perd d’énormes sommes. Sa mauvaise fortune lui inspire toutefois le roman Le joueur.

C’est au début du xix^e siècle à Monte Carlo, que la roulette va devenir véritablement populaire. En effet, Charles III de Monaco légalise les jeux d’argent dans sa principauté et demande aux deux frères d’ouvrir un casino en 1860. Le jeu de la roulette y est présent.

Au cours du xix^e siècle, des immigrants français font connaître le jeu de l’autre côté de l’Atlantique aux États-Unis. Le jeu devient vite populaire notamment auprès des mineurs de l’ouest. Les américains ajoutent une nouvelle case, celle du double zéro qui augmente l’avantage de la maison à 5,25 %. C’est la naissance de la roulette américaine. Certains casinotiers vont même lancer une roulette à 31 numéros ce qui leur donne un avantage de 12,9 %. Ces modifications font décliner la popularité du jeu aux États-Unis.

Après une période d’illégalité lors de la prohibition aux États-Unis (de 1919 à 1932), le Nevada l’autorise à nouveau et l’introduit dans les casinos de Las Vegas. Depuis ce jour, la roulette est populaire dans le monde entier.

À ce jour, aucun dispositif ne permet de battre la roulette à chaque tour de jeu.Toute combinaison de paris à espérance de gain négative aboutira irrémédiablement à une espérance de gain négative. En effet, les espérances de gains sont calculés sans le 0 : par exemple, on paye un numéro plein 36 fois la mise alors qu’il y a 37 numéros. Autrement dit, un joueur qui mise une pièce sur les 37 numéros perdra à chaque coup une pièce.

Sur certains casinos en ligne on peut trouver des roulettes sans zéro qui mettent le joueur à égalité avec le casino. Mais en contrepartie, l’établissement prélève 10 % sur les gains des joueurs⁴.

La roulette (cylindre)

Le cylindre de roulette est de forme circulaire, ayant une taille standard pour les casino d’environ 80 cm de diamètre.

Le cylindre de roulette est composé de plusieurs éléments :

• Le tambour (partie rotative du cylindre)
• Le manchon (partie supérieure du tambour avec lequel le croupier actionne la rotation)
• Le repose bille (sommet de cylindre sur lequel la bille est placée lorsque le cylindre n’est pas en partie de jeux)
• La numérotation (cases noires, rouges ou vertes numérotées de 0 ou 00 à 36). Les numéros sont disposés de telle sorte qu’ils présentent une alternance parfaite permettant qu’aucun numéro ne partage avec l’un de ses voisins immédiats une de ses qualités simples (couleur, parité, hauteur).
• Les cases (parties ou vient se stopper la bille)
• La cuvette (partie qui reçoit le tambour) sur laquelle est fixé l’axe.
• L’axe (pièce permettant la rotation du tambour, généralement monté sur roulement à billes)
• La piste, (partie en bois du cylindre ou la bille effectue sa rotation)
• Les déflecteurs, (plus communément en forme de losange ou d’olive, ils servent d’obstacle à la bille lors de sa rotation) Ils sont également appelés « diamants » ou « obstacles ».
• Le cadre (partie entourant le cylindre)
• La rampe (partie intégrante du cadre, elle empêche la bille de s’échapper de la piste, le croupier lance la bille sur celle-ci afin que la bille atteint une rotation parfaite et rapide)

Pour la roulette anglaise et française :

• 37 cases numérotées de 0 à 36 (faisant corps avec le tambour) alternativement rouges et noires, à l’exception du zéro, vert.

Pour la roulette américaine :

• 38 cases numérotées de 0 à 36 (faisant corps avec le tambour) alternativement rouges et noires, à l’exception du zéro et du double zéro (00), vert.

Le cylindre alterne systématiquement cases rouges et noires. Il minimise également au maximum le voisinage de deux nombres pair/impair et de deux manque/passe.

La bille

• Une bille en ivoire (aujourd’hui en résine ou en Téflon) que le croupier lance en sens inverse de la rotation de la roulette (le lancer de la boule, c’est ainsi qu’on l’appelle, alterne de même que la rotation du plateau après chaque numéro sorti) et qui va s’arrêter sur un numéro de la roulette.

La table de jeu

Sur la table de jeu des cases correspondant aux couleurs et aux numéros de la roulette sont dessinées (ici illustration du tableau de roulette française aussi appelée européenne). Il existe des différences entre les différentes roulettes :

• les numéros ne sont pas colorisés sur une table de roulette française
• Il y a un espace vide à la roulette française pour chacune des chances simples, on y met les mises emprisonnées lorsque le 0 sort
• Sur certaines roulettes dans certains casinos, notamment en Belgique, il est possible de miser sur un quart (par exemple le quart 1-9), une zone de mise est prévue entre les douzaines et les numéros
• La table de roulette française est bien plus large et bien plus basse qu’une roulette anglaise ; on joue assis à une table de roulette française et les croupiers travaillent aussi assis

Le croupier

• Le croupier est un employé du casino qui est chargé de diriger le jeu, de manipuler la bille et le cylindre, d’enregistrer les mises, de régler les gains des joueurs et d’annoncer les phases de jeu par les phrases suivantes :
  • « Faites vos jeux » (début des mises, après paiement des gains de la précédente)
  • « Les jeux sont faits » (lancement de la bille)
  • « Rien ne va plus » (fin des mises, la sortie du numéro gagnant étant imminente)
  • « 14 rouge pair et manque » (exemple de sortie de numéro), suivi des mises gagnantes des joueurs dans l’ordre décroissant des gains (exemple : « Sixain,Transversale, Cheval, Plein ») ou de « Rien au numéro » si aucun joueur ne gagne sur ce coup.
  • « Rien ne va » (si la bille est sortie accidentellement du cylindre avant de s’immobiliser sur un numéro)

La roulette anglaise et américaine emploient traditionnellement un seul croupier, la roulette française emploie quant à elle le plus souvent 3 croupiers, deux croupiers de chaque côtés de la roulette et un en bout de table.

Les plaques

• Les plaques sont des jetons correspondant à une somme d’argent, que les joueurs achètent à la caisse du casino.
• Ils les déposent sur les cases de la table de jeu pour miser sur un numéro.
• S’ils gagnent, le croupier leur distribue leurs gains sous forme de plaques et jetons

À la roulette anglaise et américaine, on ne peut jouer avec des plaques uniquement sur les chances simples, pour les tiers (douzaines et colonnes), les sizains, les carrés, les transversales, les chevaux et les pleins, on utilise exclusivement des jetons de couleurs, et chaque joueur joue avec sa propre couleur. À la roulette française, on peut jouer avec des plaques sur l’intégralité de la table.

Gains des joueurs

• Mise sur un numéro (plein) → 35 fois la mise
• Mise sur deux numéros (cheval : exemple : 7-10) → 17 fois la mise
• Mise sur trois numéros (transversale dite aussi « transversale pleine » : exemple : 7-8-9) → 11 fois la mise
• Mise sur quatre numéros (carré : exemple :25-26-28-29) → 8 fois la mise.
• Mise sur six numéros (sixain dit aussi « transversale simple » : exemple :13-14-15-16-17-18) → 5 fois la mise
• Mise sur douze numéros (douzaine ou colonne : exemple : colonne 1-34 ou douzaine 1-12) → 2 fois la mise
• Mise sur une chance simple, soit dix-huit numéros (Noir-Rouge – Pair-Impair – Manque-Passe) → 1 fois la mise
• Mise sur vingt-quatre numéros (deux colonnes adjacentes, vingt-quatre premiers (1-24) ou vingt-quatre derniers (13-36), ces mises étant placées à cheval sur les colonnes ou les douzaines) → la moitié de la mise

• Le zéro fait perdre les mises engagées sur les chances multiples (c’est-à-dire toutes les mises portant sur les numéros, du plein à la douzaine). Les mises jouées sur les chances simples :
  • à la roulette anglaise (la plus jouée dans les casinos français) perdent la moitié de leur valeur (la banque en garde la moitié)
  • à la roulette française sont « emprisonnées » et le tirage suivant détermine si le joueur récupère sa mise (si sa chance simple est tirée), sans paiement, ou si elle est perdue. Si le tirage suivant est un nouveau 0, il faudra deux tirages consécutifs de la chance simple concernée pour que le joueur puisse récupérer sa mise et ainsi de suite.
  • à la roulette américaine sont perdues. Il en est d’ailleurs de même pour le double zéro (00)

• Ces gains sont notés hors récupération de la mise initiale. C’est-à-dire que, par exemple, pour une mise à « cheval », on gagne 17 fois la mise + la mise initiale.
• L’usage veut qu’un joueur donne pour les employés l’équivalent de sa mise pour un numéro plein gagnant

Autre exemple : en misant 2 € en jeu sur un numéro (miser en « plein »), et ce même numéro sort, 70 € sont gagnés et la mise de départ (2 €) est récupérée. On obtient donc 72 € au total.

Plus généralement, le gain est calculé de sorte que l’espérance mathématique soit nulle pour le jeu avec 36 numéros ; l’ajout du zéro permet de rendre le jeu favorable à la banque. Ce gain peut être calculé par la formule suivante : {\displaystyle (36-n)/n} où n est le nombre de numéros gagnants pour la mise considérée (plein, cheval, …).

• Manque signifie qu’on mise sur les numéros de 1 à 18 (il « manque » la moitié)
• Passe signifie qu’on mise sur les numéros de 19 à 36 (on « passe » la moitié)

Gains du casino

• Le casino récupère toutes les mises perdantes (sauf lorsque sort le « 0 » où les mises sur les chances simples sont « en prison »)
• À la roulette française, il y a 37 cases, or le casino redistribue 35 fois la mise (plus la mise elle-même) pour le paiement d’un « plein ».
• À la roulette française en ligne, sur les paris en numéro plein, le casino se paie non pas sur les pertes des joueurs, mais sur les gains de ceux-ci ! Le casino ne paie que 35 fois la mise alors qu’il y a 37 numéros. Le Zéro est considéré comme une malchance par le joueur, alors qu’il n’est que l’artifice qui permet au casino de prendre « l’avantage de la maison » qui lui revient. En réalité le joueur paie le casino quand il gagne, et quand il perd, sa mise va au « Pot ».

Règles de jeux

Le préalable aux jeux

• Avant d’ouvrir la table de jeu, le croupier annonce ostensiblement devant le responsable de la salle de jeu et le chef, le compte et le total de l’ensemble des jetons à valeur faciale de la banque de la roulette.
• À partir de ce moment, dès qu’un joueur se présente, le croupier annonce ostensiblement que la table de jeux de la roulette anglaise est ouverte et que les jeux sont possibles avec l’annonce : « Faites vos jeux ».

Jeux

• Dès l’annonce du croupier de « Faites vos jeux », l’ensemble des joueurs présents autour de la table peuvent effectuer leurs mises.
• Le croupier attrape la bille de la roulette
• Il lance la roulette dans le sens contraire où elle tournait
• Il plaque la bille contre la rigole entourant la roulette et la lance dans le sens contraire du sens de rotation de la roulette. La bille doit faire 3 tours du cylindre pour que le jeu soit valable
• Avant que la bille ne vienne rencontrer l’un des éléments en laiton perturbant la parcours de la bille avant de tomber dans la roulette, le croupier annonce ostensiblement : « Rien ne va plus ».
• Dès lors, sauf sous la direction du croupier ou de son chef, aucune mise ne peut être placée sur le tapis.
• Dès que la bille s’arrête dans l’une des cases, le croupier annonce le numéro gagnant ainsi que les gains simples associés.
• Le croupier pose un poids, appelé le dolly, sur le numéro gagnant et effectue les paies des mises gagnantes. Les gains « plein », « cheval », « transversale », « carré » et « sizain » sont annoncés ostensiblement et les jetons sont transmis directement aux joueurs. Les autres paies (colonnes, douzaines et chances simples) sont placées à côté des jetons joués.
• Les paies effectuées, le croupier retire le dolly du numéro et annonce ostensiblement « Faites vos jeux ». Dès lors, les mises gagnantes placées sur le tapis peuvent être reprises par les joueurs.

Le déroulement ci-dessus est celui codifié pour la roulette anglaise. Il est sensiblement le même à la roulette française. Cependant, dans cette dernière version, il n’y a pas de dolly, et un des croupiers désigne la numéro gagnant en pointant la case sur le tableau à l’aide d’un râteau⁵.

Aléas

croupier attrape celle-ci et son lancer au fond de la rigole. Le croupier annonce ostensiblement « rien ne va ».

• Le croupier prend la bille et la replace dans la case correspondant au numéro précédemment sorti sans arrêter la rotation du cylindre
• Le croupier ré-effectue la procédure de mise en jeu : prise de la bille et changement de la rotation du cylindre
• Dès que la bille est mise en rotation, le croupier annonce ostensiblement : « tout va »

Un joueur trop loin d’une case lance son jeton, mais ce dernier n’arrive pas ou n’atteint pas la position voulue

• Le croupier demande au joueur où le joueur annonce sa mise. Le croupier déplace le jeton en conséquence. Il annonce ostensiblement qu’il a placé le jeton : « … placé »

Le croupier ou son chef voudrait vérifier une mise maximale pendant les mises

• Le croupier annonce ostensiblement : « Je vérifie la mise du … ». Il retire la mise et la place devant lui, il effectue le comptage ostensible du nombre de jetons et replace la mise. Si des jetons sont en sur-nombre, ils sont redonnés au joueur

Le croupier vérifie le nombre de jetons pour un paiement

• Le croupier annonce ostensiblement : « Je retire les mises du … pour comptage ». Il retire le poids, prend le tas de jetons et les place devant lui. Il effectue ostensiblement le décompte, et repose les jetons sur la case de manière à ce que tous les joueurs puissent vérifier a posteriori le compte et il repose le poids sur la pile. Il effectue ensuite la mise en paiement.

Un joueur voudrait effectuer un change de jeton pendant que la bille tourne

• Le croupier annonce ostensiblement « Change après le jeu ». Le paiement fini, le croupier procède au change

Un même numéro sort deux fois de suite

• Après avoir annoncé le numéro gagnant, le croupier annonce ostensiblement : « Répétition du numéro »

Le croupier effectue une erreur (erreur dans le paiement, erreur dans les annonces)

• Celui-ci se met aux ordres de son chef et corrige son erreur.

Autres règles

• Le croupier ne peut rien prendre de main à la main. Le joueur doit déposer préalablement son jeton sur le tapis avant que le croupier puisse le reprendre.
• Le croupier doit, avant et après le lancer de la bille ou dès qu’il a touché un jeton (pour paiement, placement ou change) montrer aux joueurs qu’il n’a plus rien dans les mains.
• À la roulette anglaise, dans certains casinos, il est indiqué que les annonces sont interdites. Cela signifie que le joueur ne peut demander au croupier d’effectuer la totalité d’un placement obéissant à une annonce (par exemple : « le tiers par deux pièces », « figure du 9 »). Le croupier peut cependant terminer un placement si et seulement si le joueur l’a commencé lui-même, ce dernier énonçant alors des ordres du type « complétez le tiers », ou « complétez la figure du 9 ».

Avantage de la maison

• L’avantage de la maison est le montant moyen de la perte des joueurs. Si un joueur mise sur un seul numéro, il y a une probabilité de 1/37 que le joueur gagne à la roulette européenne et remporte 35 fois sa mise, et 36 chances sur 37 qu’il perde sa mise. L’avantage de la maison est donc de :

{\displaystyle -1\times {\frac {36}{37}}+35\times {\frac {1}{37}}=-0,027} (soit 2,70 %)

Lors de la sortie du zéro à la roulette dite française, la règle de la mise en prison permet aux joueurs ayant misé sur une chance simple (noir, rouge, pair, impair, manque ou passe) soit de récupérer la moitié de leur mise, soit de mettre leur mise entière en prison pour le prochain tour de roulette. Cette règle abaisse l’avantage de la maison à la moitié soit 1,35 %. Lors de la sortie du zéro à la roulette dite anglaise, il n’existe pas de règle de la mise en prison. Les joueurs ayant misé sur des chances simples récupèrent directement la moitié de leur mise. L’avantage de la maison est donc de 1,35 % pour les mises sur des chances simples.

• Plus généralement avec la formule {\displaystyle (36-n)/n}, on a le gain suivant :

{\displaystyle -1\times {\frac {37-n}{37}}+{\frac {36-n}{n}}\times {\frac {n}{37}}={\frac {-1}{37}}=-0.027}

On remarque que, quel que soit le type de mise (plein, cheval, …), le gain espéré est toujours le même. Jouer plusieurs mises (avec des types pouvant être différents) ne change pas ce gain.

• À la roulette américaine, qui comprend une case en plus, le double-zéro :

{\displaystyle -1\times {\frac {37}{38}}+35\times {\frac {1}{38}}=-0,0526} (soit 5,26 %)

En fait ce simple calcul de 2,7 % ne fait que donner le rapport des pertes sur le total des mises. On joue 37 jetons et on en perd 1 en 37 coups. Mais il n’indique pas la « vitesse de perte » : dans le cas extrême où l’on joue 35 numéros pour gagner 1 jeton, la banque a donc 2 chances sur 37 de gagner 35 jetons et le joueur 35 chances sur 37 d’en gagner 1. Le joueur perd bien 2,7 % de ses mises, mais la banque gagnera bien plus rapidement que si le joueur avait misé sur un seul numéro : si votre capital de départ est de 35 mises et que vous jouez 1 seul numéro, il faudra (en moyenne) 35 parties de 37 boules pour tout perdre. Si vous jouez 35 numéros il faudra (toujours en moyenne) une seule partie de 37 coups pour tout perdre. Et pourtant dans les 2 cas vous n’aurez perdu « que » 2,7 % de la totalité des mises. En conclusion, moins vous jouez de numéros, plus votre capital dure longtemps.

Différents types de roulette

• La roulette française ou européenne, avec un cylindre comportant 37 numéros, des jetons à valeur faciale identiques pour tous les joueurs qui sont admis en nombre illimité. Habituellement, plusieurs croupiers assis effectuent les opérations avec des râteaux.
• La roulette anglaise, qui est identique à la roulette française, mais est exploitée différemment (nombre de joueurs limité, une couleur de jeton attribué à chaque joueur, un seul croupier debout animant la table de jeu).
• La roulette américaine, qui diffère des 2 autres par son cylindre dont les numéros sont répartis autrement et qui possède un numéro en plus : le double zéro.
• La roulette mexicaine, qui est la réplique de la roulette américaine, mais avec un triple 0 en supplément.
• La roulette allemande, qui combine des caractéristiques de la roulette française et anglaise : les jetons ont des valeurs faciales, mais chaque joueur peut demander à ce qu’ils soient différenciés (jetons à motifs : bandes, pois etc.), et un seul croupier debout anime la table.

Les rapports de paiement des chances gagnantes étant les mêmes pour ces 3 jeux, il est évident que la roulette mexicaine est la roulette la plus défavorable pour le joueur.

Martingales, systèmes de mises et attaques

Les mathématiciens ont exploré différentes méthodes pour battre la roulette. Ces méthodes de jeu portent différents noms : Martingale, système de mise, méthode de Hawks, méthode de Labouchère, méthode de D’Alembert, attaque. Certaines de ces méthodes permettent de battre la roulette : toutes divergent et peuvent nécessiter (théoriquement) une fortune infinie. Les casinos ont instauré des limites de mise (ou mise maximales) pour empêcher l’utilisation de ces systèmes qui deviennent donc inopérants. Avec une roulette équilibrée, l’espérance de gain du joueur est toujours strictement négative.

Une anecdote célèbre s’est déroulée au casino Monte-Carlo à Monaco le 18 août 1913 qui a été désignée par la suite sous le terme d’erreur du parieur. À cette occasion, la couleur noire est sortie 26 fois de suite à la roulette, ce qui a entraîné d’énormes pertes pour les joueurs qui misaient systématiquement sur le rouge en pensant que la probabilité d’une telle série est très faible. Pourtant la probabilité reste la même à chaque tirage avec moins de 50 % de chance de voir la bille se stabiliser sur le noir ou sur le rouge (en effet, il y a une case verte, pour le 0, et 18 noires et 18 rouges).

Trois jeux à annonces sont principalement utilisés sur la roulette anglaise et française :

• Le jeu dit des voisins, 17 numéros joués avec 9 jetons à placer à cheval, transversale et carré (0/2/3-4/7-12/15-18/21-19/22-25/29 et 32/35).
• Le jeu dit du tiers, 12 numéros joués avec seulement 6 jetons à cheval (5/8-10/11-13/16-23/24-27/30-33/36).
• Le jeu dit des orphelins, 8 numéros joués avec 5 jetons (1-6/9-14/17-17/20-31/34).

Chaque annonce demandée au croupier sera placée « à cheval », c’est-à-dire avec le minimum de pièces requises.